离散数学第四版 清华大学出版社 课后答案(8)

(1∨q)∧¬q

（同一律）（零律）（同一律）

1∧¬q

¬q

到最后一步已将公式化得很简单。由此可知，无论p取0或1值，只要q

假赋值，于是公式为非重言式的可满足式。

用主析取范式判断公式的类型也是万能的。A为重言式当且仅当A的主析取范式含2n（n为A中所含命题变项的个数）个极小项；A为矛盾式当且仅当A的主析取范式中不含任何极小项，记它的主析取范式为0；A为非重言式的可满足式当且仅当A的主析取范式中含极小项，但不是完全的。

当命题变项较多时，用主析取范式法判公式的类型，运算量是很大的。

用主合取范式判断公式的类型也是万能的。A为重言式当且仅当A的主合取范式中不含任何极大项，此时记A的主合取范式为1；A为矛盾式当且仅当A的主合取范式含2n个极大项（n为A中含的命题变项的个数）；A为非重言式的可满足式当且仅当A的主析取范式中含含极大项，但不是全部的。

1.8

（1）从左边开始演算

w.

(p∧q)∨(p∧¬q) p∧(q∨¬q) p∧1 p.

ww

（2）从右边开始演算

p→(q∧r)

¬p∨(q∧r)

(¬p∨q)∧(¬p∨r)

khd

（分配律）（排中律）（同一律）（分配律）

7

课

（蕴含等值式）

网

取0值，原公式取值为1，即00或10都为原公式的成真赋值，而01，11为成

后

答

案

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