离散数学第四版 清华大学出版社 课后答案(3)

在这里，当p为真时，r一定为假，p→r为假，当p为假时，无论r为真还是为假，p→r为真。

1．5（1）p∧q，其中，p：2是偶数，q：2是素数。此命题为真命题。（2）p∧q，其中，p：小王聪明，q：小王用功（3）p∧q，其中，p：天气冷，q：老王来了（4）p∧q，其中，p：他吃饭，q：他看电视

（5）p∧q，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班（6）p→q，其中，p，q的含义同（5）（7）p→q，其中，p，q的含义同（5）

（8）¬p ¬q，其中，p：经一事，q：长一智

词部分放入简单命题中。例如，在（2）中，不能这样写简单命题：p：小王不但聪明，q：小王而且用功。在（4）中不能这样写：p：他一边吃饭，q：他一边看电视。

2°后4个复合命题中，都使用了蕴含联结词，符号化为蕴含式，在这里，关键问题是要分清蕴含式的前件和后件。

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条件，这种逻辑关系在叙述上也是很灵活的。例如，“因为p，所以q”，“只要p，就q”“p仅当q”“只有q才p”“除非q，否则¬p”“没有q，就没有p”等都表达了q是p的必要条件，因而都符号化为p→q或¬p ¬q的蕴含式。

在（5）中，q是p的必要条件，因而符号化为p→q，而在（6）（7）中，p成了q的必要条件，因而符号化为q→p。

在（8）中，虽然没有出现联结词，但因两个命题的因果关系可知，应该符

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p→q所表达的基本逻辑关系为，p是q的充公条件，或者说q是p的必要

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这正说明合取联结词在使用时是很灵活的。在符号化时，应该注意，不要将联结

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分析1°在前4个复合命题中，都使用了合取联结词，都符号化为合取式，

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