线性代数习题与答案第六章(东大绝版)

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第六章 习题解答 习题A 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量: 4 (1) 3 3

6 5 6

0 0 0; (2)0 11

010 6

1

1

0

0; (3) 0 0

0

3 100

1320

2

2

3

; (4) 2

5 3

2

152

1 1. 5

4

解 (1) E A

33

00

( 1) 2 ( 1)

2

2

56

2

,特征值

1

1 2, 2 3 1 . 6

对于 2, 2E A 3

3

636

0 1 0 0 0 3

130

0 1

3 0 00

110

0 1

1 0 00

010

1

1, 0

1

ξ1 1,kξ(k 0)为属于 2的全部特征向量. 111

1 3

对于 1,E A 3

3

666

0 1 0 0 00

200

0

0, 0

2 0

ξ2 1,ξ3 0,k2ξ2 k3ξ3(k2k3不同时为0)为属于 1的全部特征向量.

0 1

(2) E A 0

1

0 1

0 ( 1) 1 ( 1)

2

2

10

1 ,特征值

1 1, 2 3 1. 1

对于 1, E A 0

1

0 20

1 1 0 0 0 1

010

1 1

0,ξ1 0kξ(k 0)为属于 111

1 0

1的全部特征向量.

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