线性代数习题与答案第六章(东大绝版)(20)

这次在百度上终于能搜到东大的线代了 不要忘记你的学长啊!!!

1 1

PAP

1

Er 0

0

0 Er

，这说明相似于对角阵A 0 00

。 0

（ ）式的证明：由A2 A，得A A2 0，即R E A R

A n。（参见第四章习题

E A A

0，所以

B第5题），另一方面，

（参见第三章习题A第16题），总之有n R E R E A A R E A R A 。R E A R A n。

,3 ，3对应的特征向量为13.设三阶矩阵A的特征值为 1 1, 2 2

1

ξ1 1

1 ξ,

2

1 2 4 1 1

ξ,3 ，又向量3β 1。 3 9

（1）将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出；（2）求Anβ（n为正整数）。 11

解 （1）因 ξ1,ξ2,ξ3,β 12

14

11 1

31 0

093

111 10

120 01

00 382 11

20

22

10

01

00 11 100

20 010

001 11 2

2，所以β 2ξ1 2ξ2 ξ3。 1

22

i 1,2,3)左乘A得Aξi iAξi i iξi iξi，依此可得（2）由Aξi iξ(，i

Aξi iξi(i 1,2,3)，于是

nn

Aβ A

n

1

nn

2ξ1 2ξ2 ξ3 2Anξ1 2Anξ2 Anξ3

n2

n3

2 ξ1 2 ξ2 ξ3

1 n n

2 11 2 2

1 1 n2 3 4

1 2 2 3 n 2n 13 2 2 3 9 n 3n 2

3 2 2

n 1n

14.社会调查表明，某地劳动力从业转移情况是：在从事农业生产的人员中每年有3/4改为从事非农业工作，在非农从业人员中每年有1/20改为从事农业生产，到2000年底该地从事农

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