线性代数习题与答案第六章(东大绝版)(12)

这次在百度上终于能搜到东大的线代了 不要忘记你的学长啊!!!

1 1 10 1 1

5 3 12 1 9

1 3 6 12 3

3 24 . 1

1

16.设矩阵A x

3

1

PAP D。

14 3

1 2

2与D

5

2

相似，求x,y，并求一个可逆矩阵P，使 y

解 因相似矩阵的行列式相等，而A 2x 20,D 4y，所以有2x 20 4y，即

x 2y 10 0，又因为相似矩阵的迹相等，所以有2 2 y 1 4 5，即y 6，这样x 2y 10 12 10 2。

1

于是A 2

3

14 3

1 2

2，D

5

1 23

2

，A的特征值为 1 2 2, 3 6。 6

1

对于 2，2E A 2

3 1 1 2 0 0 3

1

1 2 0 1

0

010

100

1 1 1

0，ξ1 1,ξ2 0，

1 0 0 1 1

33

1

2 2 1 2

，ξ3 ， 3 3 3 3 0 1

5

对于 6，6E A 2

3

123

1

以ξ1,ξ2,ξ3为列向量组成矩阵P 1

0

101

1 2 1

2，使PAP 3

2

。 6

17.设A

1 2 2 n

，求A（n是正整数）. 1

解 由 E A

1

2

2

1

( 1) 4 ( 3)( 1)，

2

得A的特征值 1 1, 2 3. 对于 1， E A

2 2

2 1

2 0

1 1

ξ ，1 ， 0 1

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