线性代数习题与答案第六章(东大绝版)(21)

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业生产和从事非农业工作人员各占全部劳动力的1/5和4/5，试预测到2010年底该地劳动力从业情况以及经过多年之后该地劳动力从业情况的发展趋势。

解 设第n年底从事农业生产人员的百分比为xn，从事非农业工作人员为yn，则第n 1年底，有关系式

xn 1 1x1n yn 420

，

yn 1 34x19n 20yn

11

11 n

即 xn 1 420

xn 1 420

yn 1

319 xn

y ，由此得n

y n 1 319 x1 ( )

y1 4

20

4

20

11

记

A

420 1 319 1 5 20 19 ，

4

20 15

由

5

1

2

15

19

( 5)( 19) 15 24 80 ( 4)( 20) 得A得特征值

4

120

5

, 2012

20

1，

属于 1

5得特征向量为ξ 1 1

1 1 ，属于 1的特征向量为ξ 2 15 。

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