这次在百度上终于能搜到东大的线代了 不要忘记你的学长啊!!!
En A EnC A
0 En
C Em A0 En
Em AEn A
0Em
0 En
Em AkB En
Em A
kB En
Em 0 ,
Em kAB
kB , Em
kB
0 En kBA Em 0
取行列式得
C EnEm kAB Em kAB,
C
En A
0Em
En kBAEm En kBA，
所以有Em kAB En kBA,(k 0)。 设 是BA的非零特征值，则
11 n
0 En BA En BA En BA
n
Em
1
AB
n m
Em
AB
1
n m
Em AB
所以 Em AB 0，即 也是AB的非零特征值。 12.设A2 A，证明A能与对角矩阵相似。
证 设A为n阶方阵，且R(A) r，因为A2 A，即A E A 0，所以R(A) R E A n（ ）由此得R E A n r。
又设 为A的任一特征值，ξ是属于 地特征向量，则Aξ ξ，
2
于是Aξ A Aξ Aξ ξ ξ，所以有 ξ ξ，由此得 1, 0.
22
对于 1, E A E A，因此R E A n r，所以属于 1的线性无关的特征向量有r个，记为ξ1,ξ2, ,ξr，
对于 0, E A A，因为R A r，所以R A r，所以属于 0的线性无关的特征向量有n r个，记为ξr 1,ξr 2, ξn，
用ξ1,ξ2, ,ξr，ξr 1,ξr 2, ξn作为列向量构成n阶可逆阵P，使得
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