线性代数习题与答案第六章(东大绝版)(2)

这次在百度上终于能搜到东大的线代了 不要忘记你的学长啊!!!

1

对于 1,E A 0

1

000

1 1 0 0 01

000

1 0 1

0,ξ2 1,ξ3 0,k2ξ2 k3ξ3(k2,k3

1 0 0

不同时为0)为属于 1的全部特征向量.

1

(3) E A

000

3 1 3

2 3 5

( 1)( 1) 2 ,

2

100

20

2

特征值 1 1, 2 1, 3 4 2. 2

0

对于 1, E A

0 0

3000

1 3 30

2 1 3

0 5 0 3 0

32000

12100

1 1 1 0

0 2 00

32000

0100

0 0 , 1 0

3

1 2

k1ξ1(k1 0)为属于 1的全部特征向量. ξ1

2 0 0 0

0

对于 1,E A

0 0 0 0 0 0

1000

0100

3200

1 3 10

2 0 30

0 5 1 0

3200

1 3 10

0 0

00

00 1 0

3200

0010

0

0 0 1

0 1 00

,ξ ,kξ(k不同时为0)为属于 1的全部特征向量.

2222

0 1

0 0

3300

1 300

2 1

30

0 5 0 0

0100

4 100

5 1

10

01 0 0

0100

4 100

0

0 , 1 0

1 0

对于 2,2E A

0 0

4 1 ,kξ(k 0)为属于 2的全部特征向量. ξ3 333 1 0

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