线性代数习题与答案第六章(东大绝版)(7)

这次在百度上终于能搜到东大的线代了 不要忘记你的学长啊!!!

1 0 0 0

2100

0010

1 1 10

0 1 0 0

0100 12 10

00100 121

1 1 1

1 1 11 ,ξ .单位化, ε .

11

1 1 2 1

0 11 1 1 00

01 2 0

02 1 1

102 2

2 1

20

01 3 0

0100

102 2

2

1 2 2

2 1 对于 6,6E A 0 1 1 0 0 0

0100

0010

1 1 1 1 1 11 ,ξ .单位化, ε .

21

1 1 2 1

0 11

10 10

0 101

1 1

00

01 0 0

0100

1000

0 1 0

01 1

,ξ .ξ,ξ ,ξ

3434

1 0 0

0 0 1

0

1

对于 4,4E A

0 1

1 0 0 1

恰正交,单位化

, ε3 ,ε4 .

1 0 0 1

1

2 1 2

由ε1,ε2,ε3,ε

4组成正交矩阵Q

1 2 1 2

121212

100

0

2 1

,使QAQ

0

6

4

. 4

12

0 0

4.已知矩阵A

0 a0

100 a1

010 a2

0 0 , 1 a3

(1)求A的特征多项式;

(2)如果 0是A的特征值,证明(1, 0, 0, 0)是属于 0的特征向量. 解 (1)

2

3T

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