2003年A题全国数学建模优秀论文1(11)

从对y1与y2的数据处理来看，我们可以将强化控制后的这段时间分为两个阶段：过渡期和平稳期；这两个阶段的产生是与非典自身的特性分不开的。由于非典具有潜伏期，所以在强化控制初期，由于前一段时间对非典的控制力度不够，造成较多的人处于非典潜伏期，这一部分人最终将转化为非典病人；且因为他们为自由带菌者，在被收治以前会传染较多的人；加之各项措施从颁布到实行总会有一段反应时间，所以上述原因直接导致了过渡期的形成，其特征为：y2较大，q（退出率）较小。（有关q的分析见对q数据处理）

3) q的计算公式=每天新增的治愈和死亡的人数 当天病人累计人数

以北京为例：

从q的原始数据（见附表5）中我们可以看出，q的值也存在阶段性。5.16日以前，q的值大概在1%左右摆动，不存在较大的波动；而5.16日以后,q的值基本都在1%以下。由于q的定义中包括了治愈率与死亡率两部分，在过渡期，由于发病人数较多，治愈率相对较低；当进入平稳期后，发病人数减少，治愈率必然增高。故这与我们上面对于过渡期和平稳期的假设是吻合的。

4) ——从数据可推算出其值在12%—30%之间我们在这里令 20%。

5) ——与城市的人口密度、生活习惯等因素有关，由于在强化控制阶段对人员的

流动控制的相当严格，还采取了比如封校、小区隔离、公共场合的关闭、减少聚

集活动等有效措施，故我们可估计 70%~90%

3．模型的求解：

很明显从我们建立的模型是无法得到s，i，r，y，m的解析解的。为了解决这个问题，我们求助于matlab中的龙格—库塔方法来求出它们的数值解。

我们先通过采集到的实际数据算出每一天的s，i,r,y,m，做出它们与时间的函数图象，然后画出我们通过模型解出的数值解随时间变化的图象。对比这两组图，可以发现实际和理论存在着一定的差异。这必然是因为我们的参数估计不合理造成的。所以，我们必须通过不断调整那些非计算得到的参数（λ2，ε，α）来使实际图象和理论图象趋于一致。

经过多次调试,我们发现，当λ2=0.71人,ε=0.2,α=0.8时,实际图象和理论图象有最好的符合。而这三个值均在我们估计的范围内，所以我们认为这三个值的得到是合理的。（matlab程序及画图结果附于论文后）

三. 各地疫情分析

北京地区

首先从已知数据看一下北京地区病人比率图（如下图10所示）：

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