一轮复习函数的奇偶性和周期性

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课题：函数的奇偶性和周期性

辅导时间：2010,7辅导学生：黄文韬 辅导教师：汪飞

★知识梳理

1．函数的奇偶性的定义：

①对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f( x) f(x)〔或f( x) f(x) 0〕，则称f(x)为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。

②对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f( x) f(x)〔或f( x) f(x) 0〕，则称f(x)为偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称。

③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） 1． 函数的周期性命定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足

f(x T) f(x)，那么函数f(x)T

★重、难点突破

重点：函数的奇偶性和周期性，函数的奇偶性、单调性、周期性的综合应用

难点：函数的奇偶性的判断 函数的奇偶性与单调性、函数的奇偶性与周期性的综合应用 重难点：1.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式 f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x)f(x)

1(f(x) 0),也可以利用函数图象的

对称性去判断函数的奇偶性.注意①若f(x) 0,则f(x)既是奇函数又是偶函数,若②若f(x)是奇函数且在x 0处有定义，则f(0) 0f(x) m(m 0),则f(x)是偶函数；

③若在函数f(x)的定义域内有f( m) f(m)，则可以断定f(x)不是偶函数，同样，若在函数f(x)的定义域内有f( m) f(m)，则可以断定f(x)不是奇函数。 2．奇偶函数图象的对称性

（1） 若y f(a x)是偶函数，则f(a x) f(a x) f(2a x) f(x) f(x)

的图象关于直线x a对称；

（2） 若y f(b x)是偶函数，则f(b x) f(b x) f(2b x) f(x)

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