一轮复习函数的奇偶性和周期性(3)

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★热点考点题型探析

考点1 判断函数的奇偶性及其应用 题型1：判断有解析式的函数的奇偶性 [例1] 判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）1 x1 x

；

（3）f(x)

x

2

|x 2| 2

；（4）f(x)

x(1 x) x(1 x)

(x 0),(x 0).

[思路点拨]判断函数的奇偶性应依照定义解决，但都要先考查函数的定义域。

1函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或【名师指引】○

偶函数的定义域为D, 则x D时 x D) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件 2分段函数的奇偶性一般要分段证明.③○判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.

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