一轮复习函数的奇偶性和周期性(6)

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[例4]设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=(

2

2

12

)a

2

3a 1

的单调递减区间.

[思路点拨]欲由f(2a+a+1)<f(3a－2a+1)求a的取值范围，就要设法利用函数f(x)的单调性。 而函数y=(

【名师指引】偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。 [新题导练]

12

)a

2

3a 1

是一个复合函数，应该利用复合函数单调性的判定方法解决

5．（普宁市城东中学09届高三模拟）若f(x)是奇函数，且在 0, 内是增函数，又f(3) 0，则xf(x) 0的解集是（ ） A.{x 3 x 0或x 3}；B.{xx 3或0 x 3}

C.{xx 3或x 3}； D.{x 3 x 0或0 x 3}

6．（2007·天津改编）在R上定义的函数f x 是奇函数，且f x f 2 x ，若f x 在区间 1,2 是减函数，则函数f x （ ）

A.在区间 3, 2 上是增函数，区间 3,4 上是增函数 B.在区间 3, 2 上是增函数，区间 3,4 上是减函数 C.在区间 3, 2 上是减函数，区间 0,1 上是增函数 D.在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是减函数

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