2008年数学高考题(13)

2008年数学高考题

122 523 GC , , ,GE ,,

333333

又AD (1,2, 3)

GC AD 0,GE AD 0

所以与的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。 由cos(GC,GE)=

10

知二面角C-AD-E为arccos( （19） 解：

（I）由已知an+1=2an+2n得 bn+1=

an 12

n

) 10

2an 2n

2

n

an2

n 1

1 bn 1

又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列

an

（II）由（I）知

2n 1

n,即an n 2n 1

Sn=1+2³21+3³22+…+n³2n－1

两边乘以2得 2Sn=2+2³22+…+n³2n

两式相减得Sn=－1－21－22－…－2n－1+n³2n =－(2n－1)+n³2n =(n－1)2n+1

（20）解：

记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次， B表示依方案乙需化验3次，

A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B独立，且A A1 A2B

21A1111C4 C224

P(A1) 1 ，P(A2) 2 ，P(B) 31 。

C5 C35A55C55

P(A)=P(A1+A2²B)

=P(A1)+P(A2²B) =P(A1)+P(A2)²P(B)

112

=

555

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