2008年数学高考题(24)

2008年数学高考题

a

23

2

2 cosx(2 cosx)

2

11 1

3 a ．

3 2 cosx3

1

故当a≥时，g (x)≥0．

3

又g(0) 0，所以当x≥0时，g(x)≥g(0) 0，即f(x)≤ax． ²²²² 9分 当0 a

1

时，令h(x) sinx 3ax，则h (x) cosx 3a． 3

arccos3a 时，h (x) 0． 故当x 0，

arccos3a 上单调增加． 因此h(x)在 0，

故当x (0，arccos3a)时，h(x) h(0) 0， 即sinx 3ax．

于是，当x (0，arccos3a)时，f(x)

sinxsinx

ax．

2 cosx3

π π 1

当a≤0时，有f 0≥a ．

2 2 2

1

因此，a的取值范围是 ，12分 ． ²²²²²²²²²²²²²²²²²

3

（广东理）

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x) Asin(x )(A 0，0 π)，x R的最大值是1，其图像经

π1

过点M ．

32

（1）求f(x)的解析式；

312 π

（2）已知 ， 0 ，且f( ) ，f( ) ，求f( )的值．

513 2

17．（本小题满分13分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：

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