2008年数学高考题(20)

2008年数学高考题

所以AC 平面BED． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分 1（Ⅱ）作GH DE，垂足为H，连结A1H．由三垂线定理知A1H DE， 故 A1HG是二面角A1 DE B的平面角． ²²²²²²²²²²²²²² 8分

EF

CG

CE CF

，EG EF1EF FDEG1

，GH

3DEEF3 AC CG 又A1C

AG11

．

tan A1HG

AG1

HG

所以二面角A1 DE

B的大小为arctan ²²²²²²²²²²²² 12分 解法二：

以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz．

2，，0)C(0，2，，0)E(0，2，1)，A1(2，0，4)． 依题设，B(2，

DE (0，2，1)，DB (2，2，0)，

AC ( 2，2， 4)，DA1 (2，0，4)． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 1

DB 0，ACDE 0， （Ⅰ）因为AC1 1

BD，AC DE． 故AC11

又DB DE D，

平面DBE． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分 所以AC1

（Ⅱ）设向量n (x，y，z)是平面DA1E的法向量，则

n DE，n DA1．

2008年数学高考题

故2y z 0，2x 4z 0．

令y 1，则z 2，x 4，n (41，， 2)． ²²²²²²²²²²²²² 9分

n，A1C等于二面角A1 DE B的平面角，

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