2008年数学高考题(14)

2008年数学高考题

=

7 25

18

=0.72 25

所以 P(A)=1-P(A)=

（21）解：

（I）f '(x)=3x2+2ax+1 判别式△=4(a2-3) (i)若a>或a<－

a a2 3

3，则在( ,

3

)上f '(x)>0，f(x)是增函数；

a a2 3 a a2 3在（,

33 a a2 3

在（， ）上

3

）内f '(x)<0, f (x)是减函数；

f '(x)>0， f(x)是增函数

(ii)若 3 a ，则对所有x R都有f '(x)>0，故此时f(x)在R上是增函数 (iii)若a=±，则f '( )=0，且对所有的x≠ 都有f '(x)>0，故当 a=±3时，f(x)在R上是增函数

（II）由（I）知，只有当a>或a< 时，

a a2 3 a a2 3

f(x)在（,

33 a a2 3

因此

3 a a2 3且

3

a3a3

）内是减函数

≤ ①

13

23

≥ ②

当|a|>3时，由①、②解得a≥2 因此a的取值范围是[2,+ )

22、解：

x2y2

（Ⅰ）设双曲线方程为2 2 1(a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则

ab

c2=a2+b2

不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0 则

|FA|

|b c a 0|

a b

2

2

b，

|| OF2 AF2 a

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