2008年数学高考题(21)

n AC1

． cosn，AC 1

nAC1

所以二面角A1 DE

B的大小为arccos20．解：

（Ⅰ）依题意，Sn 1 Sn an 1 Sn 3n，即Sn 1 2Sn 3n，

由此得Sn 1 3n 1 2(Sn 3n)． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分 因此，所求通项公式为

bn Sn 3n (a 3)2n 1，n N*．① ²²²²²²²²²²²²²²²² 6分

²²²²²²²²²²²² 12分 42

（Ⅱ）由①知Sn 3n (a 3)2n 1，n N*， 于是，当n≥2时，

an Sn Sn 1

3n (a 3) 2n 1 3n 1 (a 3) 2n 2 2 3n 1 (a 3)2n 2， an 1 an 4 3n 1 (a 3)2n 2 2n 2

n 2

3

12 a 3 ，

2

当n≥2时，

3

an 1≥an 12

2

n 2

a 3≥0

a≥ 9．

又a2 a1 3 a1．

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