ch 8空间解析几何与向量代数(4)

显然 任给向量AB及点O 有

AB AO OB OB OA

因此 若把向量a与b移到同一起点O 则从a的终点A向b的终点B所引向量AB便是向量b与a的差b a

三角不等式

由三角形两边之和大于第三边的原理 有

|a b| |a| |b|及|a b| |a| |b|

其中等号在b与a同向或反向时成立

2．向量与数的乘法

向量与数的乘法的定义

向量a与实数 的乘积记作 a 规定 a是一个向量 它的模| a| | ||a| 它的方向当 >0时与a相同 当 <0时与a相反

当 0时 | a| 0 即 a为零向量 这时它的方向可以是任意的

特别地 当 1时 有

1a a ( 1)a a

运算规律

(1)结合律 ( a) ( a) ( )a；

(2)分配律 ( )a a a；

(a b) a b

例1 在平行四边形ABCD中 设AB a AD b

试用a和b表示向量MA、MB、MC、MD 其中M是平行四边形对角线的交点

解 由于平行四边形的对角线互相平分 所以

a b AC 2AM 即 (a b) 2MA

于是 MA 1(a b)

2 DC B

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新工程科技ch 8空间解析几何与向量代数(4)全文阅读和word下载服务。