ch 8空间解析几何与向量代数(7)

从而轴上的点P与实数x有一一对应的关系 据此 定义实数x为轴上点P的坐标 由此可知 轴上点P的坐标为x的充分必要条件是

OP xi

三、空间直角坐标系

在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k 就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴 依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴 它们构成一个空间直角坐标系 称为Oxyz坐标系

注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位

(2)通常把x 轴和y轴配置在水平面上 而z轴则是铅垂线

(3)数轴的的正向通常符合右手规则

坐标面

在空间直角坐标系中 任意两个坐标轴可以确定一个平面 这种平面称为坐标面

x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面 另两个坐标面是yOz面和zOx面

卦限

三个坐标面把空间分成八个部分 每一部分叫做卦限 含有三个正半轴的卦限叫做第一卦限 它位于xOy面的上方 在xOy面的上方 按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限 在xOy面的下方 与第一卦限对应的是第五卦限 按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限 八个卦限分别用字母I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII表示

向量的坐标分解式

任给向量r 对应有点M 使OM r 以OM为对角线、三条坐标轴为棱作长方体 有

r OM OP PN NM OP OQ OR

设 OP xi OQ yj OR zk

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