ch 8空间解析几何与向量代数(8)

则 r OM xi yj zk

上式称为向量r的坐标分解式 xi、yj、zk称为向量r沿三个坐标轴方向的分向量 显然 给定向量r 就确定了点M及OP xi OQ yj OR zk三个分向量 进而确定了x、y、z三个有序数 反之 给定三个有序数x、y、z也就确定了向量r与点M 于是点M、向量r与三个有序x、y、z之间有一一对应的关系

M r OM xi yj zk (x, y, z)

据此 定义 有序数x、y、z称为向量r(在坐标系Oxyz)中的坐标 记作r (x y z) 有序数x、y、z也称为点M(在坐标系Oxyz)的坐标 记为M(x y z)

向量r OM称为点M关于原点O的向径 上述定义表明 一个点与该点的向径有相同的坐标 记号(x y z)既表示点M 又表示向量OM.

坐标面上和坐标轴上的点 其坐标各有一定的特征 例如 点M在yOz面上 则x 0 同相 在zOx面上的点 y 0 在xOy面上的点 z 0 如果点M在x轴上 则y z 0 同样在y轴上,有z x 0 在z轴上 的点 有x y 0 如果点M为原点 则x y z 0.

四、利用坐标作向量的线性运算

设a (ax ay az) b (bx by bz)

即 a axi ayj azk b bxi byj bzk

则 a b (axi ayj azk) (bxi byj bzk)

(ax bx)i (ay by)j (az bz)k

(ax bx ay by az bz)

a b (axi ayj azk) (bxi byj bzk)

(ax bx)i (ay by)j (az bz)k

(ax bx ay by az bz)

a (axi ayj azk)

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