ch 8空间解析几何与向量代数(2)

第一节 向量及其线性运算

一、向量概念

向量 在研究力学、物理学以及其他应用科学时 常会遇到这样一类量 它们既有大小 又有方向 例如力、力矩、位移、速度、加速度等 这一类量叫做向量 在数学上 用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向.

向量的符号

以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB 向量可用粗体字母

表示 也可用上加箭头书写体字母表示 例如 a、r、v、F或 a、r、v、F

自由向量 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向 所以在数学上我们只研究与起点无关的向量 并称这种向量为自由向量 简称向量 因此 如果向量a和b的大小相等 且方向相同 则说向量a和b是相等的 记为a b 相等的向量经过平移后可以完全重合

向量的模 向量的大小叫做向量的模

向量a、 a、AB的模分别记为|a|、|a|、|AB|

单位向量 模等于1的向量叫做单位向量

零向量 模等于0的向量叫做零向量 记作0或0 零向量的起点与终点重合 它的方向可以看作是任意的

二、向量的加法

1．向量的加法

向量的加法 设有两个向量a与b 平移向量使b的起点与a的终点重合 此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和 记作a+b 即c a+b . 三角形法则

上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则

平行四边形法则

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