ch 8空间解析几何与向量代数(10)

点M叫做有向线段AB的定比分点 当 1 点M的有向线段AB的中点 其坐标为 x x xy yz z y z 222

五、向量的模、方向角、投影

1．向量的模与两点间的距离公式

设向量r (x y z) 作OM r 则

r OM OP OQ OR

按勾股定理可得

|r| |OM| OP|2 |OQ|2 |OR|2

设 OP xi OQ yj OR zk

有 |OP| |x| |OQ| |y| |OR| |z|

于是得向量模的坐标表示式 |r| x2 y2 z2

设有点A (x1 y1 z1)、B(x2 y2 z2) 则

AB OB OA (x2 y2 z2) (x1 y1 z1) (x2 x1 y2 y1 z2 z1)

于是点A与点B间的距离为

|AB| |AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2

例4 求证以M1(4 3 1)、M2 (7 1 2)、M3 (5 2 3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形

解 因为 | M1M2|2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14

| M2M3|2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6

| M1M3|2 (5 4)2 (2 3)2 (3 1)2 6

所以|M2 M3| |M1M3| 即 M1 M2 M3为等腰三角形

例5 在z轴上求与两点A( 4 1 7)和B(3 5 2)等距离的点

解 设所求的点为M(0 0 z) 依题意有|MA|2 |MB|2

即 (0 4)2 (0 1)2 (z 7)2 (3 0)2 (5 0)2 ( 2 z)2

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新工程科技ch 8空间解析几何与向量代数(10)全文阅读和word下载服务。