西农概率论与数理统计习题册答案(14)

西农概率论与数理统计习题册答案

DX2

PX EX

N

2

2

N 0

因此，X1，X2， ，Xn， 服从大数定理。

2．证：由于X1，X2， ，Xn相互独立，且E(Xi) i，D(Xi)存在，

1n

令 Xn Xi

ni 1

则 E有限。

X

n

1n 1n 1n

E Xk E Xk k

ni 1 ni 1 ni 1

DXn

1n 1nn

D Xk 2 D Xk 0

ni 1 ni 1

0。

故由车比雪夫不等式知，

PXn EXn 1

DXn

1 D X

k 1

n

k

n

1

2n2 2

1n1n

即 limP{| Xi i| } 1

n ni 1ni 1

4.3 中心极限定理

1．解：设X为抽取的100件中次品的件数，则X B(100,0.2)，

E(X) 100 0.2 20,D(X) 20 0.8 16

则

18 20X 2025 201X 205P{18 X 25} P{ } P{ 444244

(1.25) ( 0.5) (1.25) (0.5) 1 0.8944 0.6915 1 0.5859

2．解：（1） 设X为一年中死亡的人数，则X B(n,p)，其中n=10000，p=0.006 保险公司亏本则必须1000X>120000，即X>120 P{保险公司亏本}=P{X

120}=P

7.769} 1 (7.769) 0

=P

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