2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(平行班)上学期期中数学试题(解析版)(15)

（2）在ABC中，CA CB

=，M是AB的中点

所以AB MC

⊥.

因为AB PC

⊥，

又MC PC C

?=

所以AB⊥平面PMC

所以平面ABN⊥平面PMC

点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.

20．已知双曲线C：

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>3)3,0是双曲线的一

个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过双曲线右焦点2F作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求AB．

【答案】（1）

22

1

36

x y

-=；（2）

163

5

.

【分析】（13和顶点)3,0求出,a b，即可得出双曲线方程；

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