2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(平行班)上学期期中数学试题(解析版)(7)

第 7 页 共 21 页 学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

10．已知点P 是正四面体V ABC -侧面VBC 上一点，且点P 到底面ABC 的距离与它到顶点V 的距离相等，则动点P 的轨迹（ ）

A ．线段

B ．圆的一部分

C ．椭圆的一部分

D ．双曲线的一部

分

【答案】C

【分析】过P 作PD ⊥平面ABC 于D ，过D 作DH BC ⊥于H ，连接PH ，设二面角V BC A --为α，由二面角的定义可得点P 到点V 的距离与定直线BC 的距离之比为一个常数，结合椭圆第二定义即可得解.

【详解】过P 作PD ⊥平面ABC 于D ，过D 作DH BC ⊥于H ，连接PH ，如图，

可得BC ⊥平面DPH ，所以BC PH ⊥，

故PHD ∠为二面角V BC A --的平面角，令其为α，

则在Rt PDH 中，:sin PD PH α=，

又点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，即PV PD =， ∴:sin 1PV PH α=<，

所以在平面VBC 中，点P 到点V 的距离与到直线BC 的距离之比为sin 1α<， 故由椭圆定义知P 点轨迹为椭圆在平面VBC 内的一部分．

故选：C ．

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用空间位置关系求得:sin 1PV PH α=<，

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