2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(平行班)上学期期中数学试题(解析版)(16)

第 17 页 共 21 页 （2）可先求出直线方程为3(3)3y x =-，联立椭圆方程，再利用弦长公式即可求出. 【详解】（1）

由题可得33c a a ?=???=?

，解得3c =，6b =，所以双曲线的方程为22136x y -=； （2）双曲线22

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x y -=的右焦点为()23,0F 所以经过双曲线右焦点2F 且倾斜角为30°的直线的方程为3(3)3

y x =-. 联立22

1363(3)3x y y x ?-=????=-??

得256270x x +-=．

设()11,A x y ，()22,B x y ，则1265x x +=-

，12275x x =-． 所以21627163143555AB ????=+?--?-= ? ?????

. 【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查直线与双曲线相交弦长的求法，属于基础题.

21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，

PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F .

（1）求直线PA 与平面ABCD 所成角的大小；

（2）求证：PB ⊥平面EFD ；

（3）求二面角C-PB-D 的大小.

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